容斥原理的极值问题

　　容斥原理的极值问题，在数量关系中也称为多集合反向构造。题干中通常有“至少……都……“或者”都……至少……“等这样的关键词，其解题思路就是三步走：反向、加和、作差。

　　真题示例

　　（2013深圳）一小偷藏匿于某商场，三名保安甲、乙、丙分头行动搜查商场的100家商铺。已知甲检查过80家，乙检查过70家，丙检查过60家，则三人都检查过的商铺至少有多少家：

　　A.5      B.10

　　C.20     D.30

　　解析：

　　（1）反向：总共100家，80的反向为20、70的反向为30、60的反向为40；

　　（2）加和：20+30+40=90家；

　　（3）做差：100-90=10家。

　　对应B项。